Question

由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，得5+6+7+8+9+10+11+12+13=

 

，…．由此歸納出對(duì)任意n∈N^*都成立的上述求和的一般公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…可以看出連續(xù)奇數(shù)個(gè)整數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得到一般規(guī)律．

解答： 解：由1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
5+6+7+8+9+10+11+12+13=9²
…
歸納可得第n個(gè)式子左邊是由n開(kāi)始的連續(xù)的2n-1個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，
右邊為（2n-1）²，即：
n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²
故答案為：9²；n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．