如圖，PA垂直直角梯形ABCD所在平面，AB⊥AD，BC∥AD，，點M在PC上．
（Ⅰ）求證：AM⊥CD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求二面角M-AD-C的大�。�

【答案】分析：（I）由已知中PA垂直直角梯形ABCD所在平面，可得PA⊥CD，又由直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，，可得AC⊥CD，進而由線面垂直的判定定理可得CD⊥面PAC，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到AM⊥CD；
（Ⅱ）取AC的中點N，連接MN，過N作NQ⊥AD，垂足為Q，連接MQ．由三角形的中位線定理可得MN∥PA，進而由線面垂直的第二判定定理可得MN⊥面ABCD，則∠MQN為二面角M-AD-C的平面角，解△MQN即可得到答案．
解答：證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，CD?面ABCD，
∴PA⊥CD．
又在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，，
∴AD=2a，AC=CD=a
∴AD2=AC2+CD2
∴AC⊥CD．
∵PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC．
∵AM?面PAC，∴AM⊥CD；
解：（Ⅱ）取AC的中點N，連接MN，過N作NQ⊥AD，垂足為Q，連接MQ．
∵M是PC的中點，∴MN∥PA．
∵PA⊥面ABCD，∴MN⊥面ABCD，
則∠MQN為二面角M-AD-C的平面角．
∵，，
∴∠MQN=45°，即二面角M-AD-C的大小為45．
點評：本題考查的知識點是二面角的求法，空間中直線與直線之間的位置關系，其中（I）的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，（II）的關鍵是求出二面角M-AD-C的平面角∠MQN，將二面角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題．
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如圖，PA垂直直角梯形ABCD所在平面，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=
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AD=a，點M在PC上．
（Ⅰ）求證：AM⊥CD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求二面角M-AD-C的大�。�

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如圖，PA垂直直角梯形ABCD所在平面，AB⊥AD，BC∥AD，數(shù)學公式，點M在PC上．
（Ⅰ）求證：AM⊥CD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求二面角M-AD-C的大小．

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