【題目】如圖在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F(xiàn)為AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),AC,DF交于點(diǎn)G.
(1)證明:EGDF;
(2)設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,問(wèn)點(diǎn)是否在直線DF上,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)在直線DF上
【解析】
試題分析:(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出直線和的方程,利用斜率之間的關(guān)系證明;(2)求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的坐標(biāo),判斷的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足的方程即可做出證明.
試題解析:(1)如圖,以AB所在直線為x軸,以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè)AD長(zhǎng)度為1,則可得,,,,.
所以直線AC方程為,①
直線DF方程為,②
由①②解得交點(diǎn).
∴EG斜率,又DF斜率,
∴,即有EGDF.
(2)設(shè)點(diǎn),則中點(diǎn)M,
由題意得解得.
∵,∴點(diǎn)在直線DF上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限;
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線,直線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿(mǎn)足:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時(shí),有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2+ln(x+1).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式f(x)>-x2(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱中,已知AB=2, ,
E、F分別為、上的點(diǎn),且.
(1)求證:BE⊥平面ACF;
(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式,并用分段函數(shù)的形式給出;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖;
(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.
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