在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

 

 

【解析】以A為原點建立平面直角坐標系，設棱長為1，則A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝，

設平面A1ED的法向量為n1＝(1，y，z)，

則∴∴n1＝(1，2，2)．∵平面ABCD的一個法向量為n2＝(0，0，1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝.即所成的銳二面角的余弦值為.

 

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若不等式4x2＋9y2≥2kxy對一切正數(shù)x、y恒成立，則整數(shù)k的最大值為________．

 

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已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么不等式f(x＋2)<5的解集是________．

 

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在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．

(1)求二面角D1-AE-C的大�。�

(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

 

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如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；

(2)求二面角OOFE的正弦值．

 

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如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)．當圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結果精確到0.01平方米)．

 

 

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一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________．

 

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在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2)求該多面體的體積．

 

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如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

 

 

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