在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2)求該多面體的體積．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)證明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1⊥AD.

而四邊形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.

又BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.

又由AD平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.

(2)【解析】
因?yàn)檎庵?/span>ABCA1B1C1的體積為V1＝S△ABC×AA1＝2，

四棱錐DB1C1CB的體積為V2＝S平面BCC1B1×，

所以該多面體的體積為V＝.

 

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畫出不等式組表示的平面區(qū)域．

 

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在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

 

 

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在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②

(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；

(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；

(3)求證：AD⊥B′E.

 

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若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是__________.

 

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；

(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

 

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如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA、

SC的中點(diǎn)．求證：

(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

 

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已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

 

 

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已知點(diǎn)P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字?jǐn)⑹鍪?/span>________．

 

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