已知an＝n×0.8n(n∈N*)．

(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；

(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k？請說明理由．

 

（1）a1，a2，a3，a4單調(diào)遞增，a4＝a5，而a5，a6，…單調(diào)遞減（2）k＝2

【解析】(1)∵an＋1－an＝×0.8n(n∈N*)，∴n＜4時，an＜an＋1；n＝4時，a4＝a5；

n＞時，an＞an＋1.

即a1，a2，a3，a4單調(diào)遞增，a4＝a5，而a5，a6，…單調(diào)遞減．

(2)由(1)知，數(shù)列{an}的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)相等且最大，最大項(xiàng)是.

故存在最小的正整數(shù)k＝2，使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第5課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的公比；

(2)證明：對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．

(1)求a1，a2；

(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(3)求an和Sn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

(1)等差數(shù)列{an}中，Sn是{an}前n項(xiàng)和，已知S6＝2，S9＝5，則S15＝________；

(2)給定81個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序構(gòu)成等差數(shù)列，且表中正中間一個數(shù)a55＝5，則表中所有數(shù)之和為________．

a11

a12

…

a19

a21

a22

…

a29

…

…

…

…

a91

a92

…

a99

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，S12＝354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，則公差d＝________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)a＞0，若an＝且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋3n，則a6＋a7＋a8＝________．

 

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函數(shù)f(x)＝ln是________(填“奇”或“偶”)函數(shù)．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

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