【題目】如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.

(1)若CG=1,CD=4.求 的值.
(2)求證:FG∥AC.

【答案】
(1)解:∵四邊形DEGF內(nèi)接于⊙O,

∴∠CGF=∠CDE,∠CFG=∠CED.

因此△CGF∽△CDE,可得 = ,

又∵CG=1,CD=4,

=4


(2)解:證明:∵AB與⊙O的相切于點B,ADE是⊙O的割線,

∴AB2=ADAE,

∵AB=AC,

∴AC2=ADAE,可得 = ,

又∵∠EAC=∠DAC,

∴△ADC∽△ACE,可得∠ADC=∠ACE,

∵四邊形DEGF內(nèi)接于⊙O,

∴∠ADC=∠EGF,

因此∠EGF=∠ACE,可得GF∥AC


【解析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),證出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED,可得△CGF∽△CDE,因此 = =4;(2)根據(jù)切割線定理證出AB2=ADAE,所以AC2=ADAE,證出 = ,結(jié)合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE,所以∠ADC=∠ACE.再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADC=∠EGF,從而∠EGF=∠ACE,可得GF∥AC.

練習冊系列答案
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Ⅰ.設月用電x度時,應交電費y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下:

月份

一月

二月

三月

合計

繳費金額

76

63

45.6

184.6

問小明家第一季度共用多少度?

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(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

(3)設,若,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直線l:y=﹣x+1與橢圓C: =1(a>b>0))相交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點P的坐標為( ,

(1)求橢圓C離心率;
(2)設O為坐標原點,且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C經(jīng)過點A(1,3) ,B(4,2),且圓心在直線lxy-1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設P是圓Dx2y2+8x-2y+16=0上任意一點,過點P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點,試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應的點P坐標.

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【題目】已知二次函數(shù)

(1)函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值記為,求的解析式;

(2)求(1)中的最大值;

(3)若函數(shù)[2,4]上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點極坐標分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,求|AP|2+|BP|2的最值.

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(1)求f(x)的表達式;

(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

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