已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）（a∈R），給出下列命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③a=1時，f（x）的定義域為（-1，0）；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)如果x2+ax-a-1＜0有解，可判斷函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）（a∈R），的值域為R，無最小值，
②當a=0時求出值域為R，③a=1時，得出定義域：（-∞，-2）∪（1，+∞），④運用求解
-
a
2
≤2
22+2a-a-1＞0
即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）（a∈R），
∴①如果x2+ax-a-1＜0有解，
則函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）（a∈R），的值域為R，無最小值，故①不正確，
②當a=0時，函數(shù)f（x）=lg（x2-1）（a∈R），定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），值域為R，
故②正確．
③a=1時，f（x）的定義域為：（-∞，-2）∪（1，+∞），故③不正確．
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則
-
a
2
≤2
22+2a-a-1＞0
解得：a＞-3，
故④不正確，
故答案為：②
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式考查定義域，值域問題，屬于中檔題，難度不大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點(0，-
1
3
)且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓必過y軸上的一定點M，并求出點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AF=
1
3
AB，D為BC的中點，AD與CF交于點E，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
CE
=x
a
+y
b
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長之比為3：4：5．則雙曲線的離心率是（　　）
A、
3
B、3
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，BD=3，∠ABC=∠DBA=∠DBC=60°，E為AC的中點．
（1）求證：AC⊥平面BDE．
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-1|-|x|≥1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的左右頂點A1，A2恰好是雙曲線
x
2
 
3
-y 2=1的左右焦點，點P（1，
3
2
）在橢圓上．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，若線段MN的垂直平分線恒過定點B（0，-1），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D．若對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)•f(x2)
=M成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為M．已知函數(shù)g（x）=3x+1（x∈[0，1]），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的幾何平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足2Sn=a
 
2
n
+an（n∈N*）．
（1）證明：{an}為等差數(shù)列；
（2）令bn=
lnan
a
2
n
，記{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn≤
2n2-n-1
4(n+1)
．

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