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點P在雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長之比為3：4：5．則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
B、3
C、
5
D、5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由△F1PF2的三條邊長之比為3：4：5．不妨設點P在雙曲線的右支上，設|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0）．由雙曲線的定義可得：|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，由離心率公式即可得出．
解答： 解：∵△F1PF2的三條邊長之比為3：4：5，
不妨設點P在雙曲線的右支上，
設|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0），
則|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，
∴e=
c
a
=5．
故選D．
點評：本題考查了雙曲線的定義、標準方程及其性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1上任意一點，F為對角線DB的中點．
（Ⅰ）求證：平面CFB1⊥平面EFB1；
（Ⅱ）若三棱錐B-EFC的體積為1，且
D1E
D1D
=
3
4
，
①求此正方體的棱長；
②求異面直線EF與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆骰子先后隨機拋擲兩次，設向上的點數分別為a，b，則使關于x的方程ax+b=0有整數解的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正項等比數列{an}中，a1=2，且a2，a1+a2，a3成等差數列．
（Ⅰ） 求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 設bn=(1-
2
an
)2+a(1+
1
an
)（n∈N*），若a∈[0，2]，求數列{bn}的最小項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(2x+
π
6
)，將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象上最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，則φ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線x2-2y2=1的離心率是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
6
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（x2+ax-a-1）（a∈R），給出下列命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③a=1時，f（x）的定義域為（-1，0）；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是[-4，+∞）．其中正確結論的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠接到一標識制作訂單，標識如圖所示，分為兩部分，“T型”部分為寬為10cm 的兩個矩形相接而成，圓面部分的圓周是A，C，D，F的外接圓．要求如下：①“T型”部分的面積不得小于800cm2；②兩矩形的長均大于外接圓半徑．為了節(jié)約成本，設計時應盡量減小圓面的面積．此工廠的設計師，憑直覺認為當“T型”部分的面積取800cm2且兩矩形的長相等時，成本是最低的．你同意他的觀點嗎？試通過計算，說說你的理由．

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