Question

16．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x²-9）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x²-9），
∴x²-9＞0，
解得x＜-3或x＞3；
∴函數(shù)g（x）=x²-9在區(qū)間（-∞，-3）上是減函數(shù)，
在區(qū)間（3，+∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{1}{4}}$（x²-9）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)；
即f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．