Question

5．若cos（α+$\frac{5π}{12}$）=-$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，則cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，或-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡可得cos（$α+\frac{π}{6}$）+$\frac{4\sqrt{2}}{5}$=sin（$α+\frac{π}{6}$）．利用[cos（$α+\frac{π}{6}$）+$\frac{4\sqrt{2}}{5}$]²+cos²（$α+\frac{π}{6}$）=1，整理解得cos（$α+\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵cos（α+$\frac{5π}{12}$）=cos[（$α+\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[cos（$α+\frac{π}{6}$）-sin（$α+\frac{π}{6}$）]=-$\frac{4}{5}$，
整理得：cos（$α+\frac{π}{6}$）+$\frac{4\sqrt{2}}{5}$=sin（$α+\frac{π}{6}$）．
∴[cos（$α+\frac{π}{6}$）+$\frac{4\sqrt{2}}{5}$]²+cos²（$α+\frac{π}{6}$）=1，整理可得：50cos²（$α+\frac{π}{6}$）+40$\sqrt{2}$cos²（$α+\frac{π}{6}$）+7=0，
解得：cos（$α+\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，或-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，或-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．