Question

6．解關(guān)于x的不等式2ax²-（2a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析 對(duì)a分類討論：①a=0時(shí)，不等式化為：-x+1＜0，解出即可得出．．
②a≠0時(shí)，△≥0．a(chǎn)=$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式化為：（x-1）²＜0，不等式的解集是∅．a(chǎn)≠$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式因式分解為：2a（x-$\frac{1}{2a}$）（x-1）＜0．分類討論：$a＞\frac{1}{2}$時(shí)，$0＜a＜\frac{1}{2}$時(shí)，a＜0時(shí)，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：對(duì)a分類討論：
①a=0時(shí)，不等式化為：-x+1＜0，解得x＞1．∴不等式的解集為{x|x＞1}．
②a≠0時(shí)，△=（2a+1）²-8a=（2a-1）²≥0．
a=$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式化為：（x-1）²＜0，此不等式無(wú)解，因此不等式的解集是∅．
a≠$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式因式分解為：2a（x-$\frac{1}{2a}$）（x-1）＜0．
$a＞\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{1}{2a}$＜1，不等式的解集為：{x|$\frac{1}{2a}＜x＜1$}；
$0＜a＜\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{1}{2a}$＞1，不等式的解集為：{x|1＜x＜$\frac{1}{2a}$}；
a＜0時(shí)，$\frac{1}{2a}$＜0＜1，不等式化為（x-$\frac{1}{2a}$）（x-1）＞0，不等式的解集為：{x|x＞1，或x$＜\frac{1}{2a}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．