【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由題意列出關(guān)于a,b的關(guān)系式，解得a，b即可.

（2）將直線與橢圓聯(lián)立，將向量數(shù)量積的運算用坐標(biāo)形式表示，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系確定k的取值范圍．

（1）在中，令，得，解得.

由垂徑長（即過焦點且垂直于實軸的直線與橢圓相交所得的弦長）為3，

得，

所以.①

因為直線：與橢圓相切，則.②

將②代入①，得.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)點，.

由（1）知，則直線的方程為.

聯(lián)立得，

則恒成立.

所以，，

.

因為，

所以.即.

即 ，

得，得，

即，

解得；

∴直線存在，且的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F是橢圓的左焦點，橢圓的離心率為，B為橢圓的左頂點和上頂點，點C在x軸上，，的外接圓M恰好與直線：相切．

1求橢圓的方程；

2過點C的直線與已知橢圓交于P，Q兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點：

（1）求的取值范圍：

（2）若為面內(nèi)的一點，且，，求的余弦值：

（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，過點向圓引兩條切線，，切點為，，若點的坐標(biāo)為，則直線的方程為____________；若為直線上一動點，則直線經(jīng)過定點__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三位數(shù)，若以為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)有(　　)

A．45個 B．81個 C．165個 D．216個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=60，且an+1=an+3，則這個數(shù)列的前40項的絕對值之和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國西部某省級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了萬元修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按天計算）每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足（元）．

(1)求該村的第x天的旅游收入,并求最低日收入為多少？（單位：千元，，）；

(2)若以最低日收入的作為每一天的純收入計量依據(jù)，并以純收入的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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