已知G點是△ABC的重心，
AG
⊥
BG
，
1
tanA
+
1
tanB
=
2λ
tanC
，則λ的值為（　　）
A、1
B、
1
4
C、
2
5
D、
2
7
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：如圖，由于G為重心，利用重心性質(zhì)定理可得：
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
BG
=
1
3
(
BA
+
BC
)=
1
3
(-
AB
+
AC
-
AB
)
=
1
3
(
AC
-2
AB
)．由于
AG
⊥
BG
，
AG
•
BG
=0，化為a2+b2=5c2．根據(jù)
1
tanA
+
1
tanB
=
2λ
tanC
，可得λ=
sin2C
2sinAsinBcosC
=
c2
2abcosC
，再利用余弦定理代入即可得出．
解答： 解：如圖，∵G為重心，
∴
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
BG
=
1
3
(
BA
+
BC
)=
1
3
(-
AB
+
AC
-
AB
)
=
1
3
(
AC
-2
AB
)．
∵
AG
⊥
BG
，
∴
AG
•
BG
=
1
9
(
AC
2-2
AB
2-
AB
•
AC
)=0，
∴b2-2c2-bccosA=0，
∴b2-2c2-
b2+c2-a2
2
=0，
化為a2+b2=5c2．
又∵
1
tanA
+
1
tanB
=
2λ
tanC
，
∴
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
sin(A+B)
sinAsinB
=
2λcosC
sinC
，
即λ=
sin2C
2sinAsinBcosC
=
c2
2abcosC
=
c2
a2+b2-c2
=
1
4
．
故選：B．
點評：本題考查了三角形的重心性質(zhì)定理、正弦定理、余弦定理、兩角和差的正弦公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問：
（1）可組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？
（2）可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)？
（3）可組成多少個無重復數(shù)字的能被3整除的五位奇數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，P是圓x2+y2=16上任意一點，過P作橢圓的切線PA、PB，切點分別為A、B，則
PA
•
PB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2，3，6，則長方體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式cosθ（1-x）2-2x（1-x）+2
2
x2sinθ≥0對一切x∈[0，1]恒成立，則θ的取值范圍是（　�。�
A、[kπ+
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z）
B、[2kπ+
π
8
，2kπ+
3π
8
]（k∈Z）
C、[kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）
D、[2kπ+
π
12
，2kπ+
5π
12
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別邊AB，BC，CD，DA的中點，則EG與FH位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、平行C、異面D、重合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1的離心率e∈（1，2），則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）
B、（1，1）
C、（0，2
3
）
D、（0，12）

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