7．已知函數(shù)y=（x-3）|x|
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)
（2）畫出該函數(shù)的圖象
（3）寫出該函數(shù)的值域．

分析 （1）去絕對值符號，得出函數(shù)的解析式；
（2）分別作出兩段函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象得出函數(shù)值域．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x，x≥0}\\{-{x}^{2}+3x，x＜0}\end{array}\right.$．
（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）由函數(shù)圖象可知函數(shù)y=（x-3）|x|的值域為R．

點評 本題考查了分段函數(shù)的解析式，圖象和函數(shù)值域，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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17．已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2，則y=f（x）的解析式為f（x）=$\frac{5}{2}{x}^{4}-\frac{9}{2}{x}^{2}+1$．

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18．橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1，已知A（1，0），B（2，0），若過B的直線與橢圓交于P，Q兩點．
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（2）求△APQ面積S的最大值．

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2．（Ⅰ）已知$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x+lnx}$，求f′（x）；
（Ⅱ）已知曲線y=e-2x+1，求曲線在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積．

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12．如圖直角梯形OABC中，$∠COA=∠OAB=\frac{π}{2}，OC=2，OA=AB=1，SO⊥$面OABC，SO=1，以OC，OA，OS分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標系O-xyz．
（1）求$\overrightarrow{SC}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角α的余弦值；
（2）設SB與平面SOC所成的角為β，求sinβ．

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19．函數(shù)$y=lg\sqrt{x+1}$的定義域是（-1，+∞）．

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16．設[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如$[2]=2，[{\frac{5}{4}}]=1$），對于函數(shù)f（x）=$\frac{{{{2015}^x}}}{{1+{{2015}^x}}}$，函數(shù)$g（x）=[{f（x）-\frac{1}{2}}]+[{f（-x）-\frac{1}{2}}]$的值域是（　�。�
A．{-1，0}B．{-1，1}C．{0，1}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$，試判斷函數(shù)f（x）的單調性．

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