17．已知函數(shù)$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$+$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{x-lnx}{{x}^{2}}$，
令g（x）=x-lnx，則g′（x）=$\frac{x-1}{x}$，
令g′（x）＞0，解得：x＞1，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
即f′（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
f′（x）≥f′（1）=1，
故f（x）在（0，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)y=（x-3）|x|
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)
（2）畫出該函數(shù)的圖象
（3）寫出該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2-2t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直線l與曲線C交于A、B零點，與y軸交于點P．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與直線l夾角為30°的直線，角l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知tanα=3，則$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知p：lg（x-a）＞0，q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8＜0}\end{array}\right.$，r：2x2-9x+b＜0，
（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若￢r是￢q的充分條件，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x+a}{e^x}$（e為自然對數(shù)）在（0，f（0））處的切線方程為y=b．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)$g（x）=xf（x）+m{f^'}（x）+\frac{1}{e^x}$（m＞0），存在實數(shù)x1，x2∈[0，1]，使得2g（x1）＜g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，點Pn（n，an）對任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=7n-n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，a=2，b=3，c=4，則最大角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．-$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給出如下四個命題：
①若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；
②命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的否命題為“若x＜4且y＜2，則x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要條件．
④命題“?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0”是真命題．
其中正確的命題的個數(shù)是0．

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