Question

定義max．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=max{4x+y，3x-y}的取值范圍為

1. A.
   [-7，10]
2. B.
   [-7，8]
3. C.
   [-8，10]
4. D.
   [-8，8]

Answer 1

A
分析：先畫出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，如圖．（4x+y）與（3x-y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時，點（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x-y，點（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個范圍取并集可得答案．
解答：解：當(dāng)4x+y≥3x-y時，可得x+2y≥0．
則原題可轉(zhuǎn)化為：
①當(dāng)，Z=4x+y，
作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，
作直線l₀：4x+y=0然后把直線l₀向可行域平移，則可知直線平移到C（2，2）時Z_max=10，
平移到點N（-2，1）時Z_min=-6
此時有-6≤z≤10．
②，Z=3x-y，
作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM，
作直線l₀：3x-y=0，然后把直線3x-y=0向可行域平移，
則可知直線平移到M（-2，1）時Z_min=-7，平移到點B（2，-2）時，Z_max=8，此時有-7≤z≤8
綜上可得，-7≤Z≤10．
故選A．
點評：本小題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用、簡單線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．