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已知函數f（x）=2sin（
k
3
x+
π
4
），使f（x）的周期在（
2
3
，
3
4
）內，則k的正整數值為
 
．
考點：正弦函數的圖象
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：由題意可得函數的周期T，由
2
3
＜
6π
k
＜
3
4
即可解得k的正整數值．
解答： 解：∵函數f（x）=2sin（
k
3
x+
π
4
），使f（x）的周期在（
2
3
，
3
4
）內，T=
2π
k
3
=
6π
k

∴
2
3
＜
6π
k
＜
3
4

∴可解得9π＞k＞8π，
所以k的正整數值為可能為26，27，28
故答案為：26或27或28．
點評：本題主要考查三角函數的周期公式的應用，不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的單調增函數，且滿足對任意的實數x都有f[f（x）-3x]=4，則f（x）+f（-x） 的最小值等于（　�。�
A、2B、4C、8D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的各項均為正數，且a2，
1
2
a3，2a1成等差數列，則該數列的公比為（　�。�
A、1+
2
B、1±
2
C、-1
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
在[1，+∞）上單調遞增，則實數的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次游戲中，三個人采用擊鼓傳花的方式決定最后的表演者．三個人互相傳遞，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，經過五次傳遞后，花又被傳回給甲，則不同的傳遞方式有
 
種（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“x=1”是“（x-1）（x-2）=0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以Sn表示等差數列{an}的前n項和，若a2+a7-a5=6，則S7=（　�。�
A、42B、28C、21D、14

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?k＞0，使得直線y=kx-2的圖象經過第一象限”的否定是（　�。�
A、?k＞0，使得直線y=kx-2的圖象不經過第一象限
B、?k≤0，使得直線y=kx-2的圖象經過第一象限
C、?k＞0，使得直線y=kx-2的圖象不經過第一象限
D、?k≤0，使得直線y=kx-2的圖象不經過第一象限

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