Question

1．某射擊訓(xùn)練基地教練為了對某運動員的成績做一分析，隨機抽取該名運動員的t次射擊成績作為一個樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[8.4，8.9）	9	0.15
[8.9，9.4）	m	0.3
[9.4，9.9）	24	n
[9.9，10.4）	q	p
[10.4，10.9）	3	0.05
合計	t	1

（I）求表中t，p及圖中a的值；
（Ⅱ）在所取的樣本中，從不少于9.9環(huán)的成績中任取3次，X表示所取成績不少于10.4的次數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，能求出表中t，p及圖中a的值．
（Ⅱ）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，得：
$\frac{9}{t}=0.15$，解得t=60，
∴n=$\frac{24}{t}=\frac{24}{60}$=0.4，a=$\frac{0.4}{0.5}$=0.8．
∵0.15+0.3+n+p+0.05=1，∴p=0.1．
（Ⅱ）由直方圖，得不少于9.9環(huán)的成績的次數(shù)為60×0.15=9，
成績不少于10.4環(huán)的次數(shù)為3，則X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{21}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{15}{28}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{3}{14}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{6}^{0}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{84}$，
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{21}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{14}$	$\frac{1}{84}$

E（X）=$0×\frac{5}{21}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{3}{14}+3×\frac{1}{84}$=1．

點評 本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．