Question

16．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則下列關(guān)于λ，μ的值說法正確的是（　　）

• A． λ=$\frac{2}{3}$
• B． λ=$\frac{1}{3}$
• C． μ=$\frac{4}{9}$
• D． μ=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量線性運(yùn)算的幾何意義用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AP}$，求出λ，μ．

解答 解：$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$．
∴λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．