Question

11．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，則cos²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（π-α）cos（π+α）+2=$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 求出tanα，進而使用同角三角函數的關系解出sin²α，cos²α，使用誘導公式化簡即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，∴tanα=$\frac{1}{2}$．∴sinα=$\frac{1}{2}cosα$．
∵sin²α+cos²α=1，∴sin²α=$\frac{1}{5}$，cos²α=$\frac{4}{5}$．
∴cos²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（π-α）cos（π+α）+2=sin²α+sinαcosα+2
=sin²α+$\frac{1}{2}$cos²α+2=$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}×\frac{4}{5}+2$=$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點評 本題考查了使用誘導公式進行化簡求值，要熟練掌握公式．