某校高一學(xué)生積極參加社會(huì)公益活動(dòng)，成立了公益社，公益社共100人，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們在今年三月參加公益活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，
（1）求公益社學(xué)生三月參加活動(dòng)的平均次數(shù)；
（2）從公益社任選兩名學(xué)生，求他們?nèi)聟⒓庸婊顒?dòng)次數(shù)恰好相等的概率；
（3）從公益社任取兩名學(xué)生，用X表示這兩名學(xué)生參加公益活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）利用統(tǒng)計(jì)圖能求出公益社學(xué)生三月參加活動(dòng)的平均次數(shù)．
（2）利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出從公益社任選兩名學(xué)生，他們?nèi)聟⒓庸婊顒?dòng)次數(shù)恰好相等的概率．
（3）由已知得X=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）公益社學(xué)生三月參加活動(dòng)的平均次數(shù)：
.
x
=
1
100
（10×1+50×2+40×3）=2.3．
（2）從公益社任選兩名學(xué)生，他們?nèi)聟⒓庸婊顒?dòng)次數(shù)恰好相等的概率：
P=
C
2
10
+
C
2
50
+
C
2
40
C
2
100
=
41
99
．
（3）由已知得X=0，1，2，
P（X=0）=
C
2
10
+
C
2
50
+
C
2
40
C
2
100
=
41
99
，
P（X=1）=
C
1
10
C
1
50
+
C
1
50
C
1
40
C
2
100
=
50
99
，
P（X=2）=
C
1
10
C
1
40
C
2
100
=
8
99
，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：
 X 0 12
P
41
99
 
50
99
 
8
99
EX=0×
41
99
+1×
50
99
+2×
8
99
=
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查公益社學(xué)生三月參加活動(dòng)的平均次數(shù)的求法，考查他們?nèi)聟⒓庸婊顒?dòng)次數(shù)恰好相等的概率的求法，考查隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)P（
3a
2
，y）到C的右焦點(diǎn)F2的距離小于它到C的左準(zhǔn)線l的距離，則C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，+∞）
B、（1，
2
）
C、（2，+∞）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為2的正方體ABCDEFGH，I，J，K分別是AB，BC，EF的中點(diǎn)，求
（1）HK的長度；
（2）求△IJK的面積；
（3）求以H為頂點(diǎn)的三棱錐H-IJK的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的y2=4ax（a＞0）焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為2
2
（O為原點(diǎn)），求該拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x2+a
3-x
，x∈[0，
5
2
]的圖象為曲線C．且曲線C在點(diǎn)（2，f（2））處的切線平行于直線y=6x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式
（Ⅱ）求f（x）單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（1，
4
2
3
），離心率e=
5
3
，若直線l過點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰是線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（k）表示k的最大奇因數(shù)，例如：f（1）=1，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=1．
（1）f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2n-1）=
 
．
（2）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β滿足-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則2α-β的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=
2
，BC=
2
2
，AA1=1，E是C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AA1E⊥平面BB1E．

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同步練習(xí)冊答案