4.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)為減函數(shù),若f(2)=0,則不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為( 。
A.(-3,-1)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-3,0)∪(1,3)D.(-1,1)∪(1,3)

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性做出函數(shù)圖象,然后按x-1得符號進(jìn)行分類討論.

解答 解:由做出函數(shù)的大致圖象如圖:

(1)當(dāng)x-1>0時,即x>1時,f(x-1)>0,
∴0<x-1<2或x-1<-2,
解得1<x<3.
(2)當(dāng)x-1<0時,即x<1時,f(x-1)<0,
∴-2<x-1<0或x-1>2,
解得-1<x<1.
綜上所述:x的取值范圍是(-1,1)∪(1,3).
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,是基礎(chǔ)題.

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10.已知sin($\frac{7π}{2}$-α)=$\frac{1}{3}$,且2kπ+π<α<2kπ+$\frac{3π}{2}$(k∈Z),則$\frac{1}{sin(α-7π)}$的值是( 。
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C.-2D.2

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15.已知點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(含端點(diǎn)).$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$,$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+2y$\overrightarrow{OB}$(x,y∈R),則$\frac{x}{2}+y$的取值范圍是(  )
A.$[-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$B.$[\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C.$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D.$[-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{1}{2}]$

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12.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)是-3和1,則函數(shù)g(x)=log2(ax+b)的零點(diǎn)是2.

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19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)的和為Sn,且滿足:當(dāng)n≥2時,an=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$.
(1)證明:數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}為等差數(shù)列.
(2)若數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}前n項(xiàng)的和為Tn,求Tn的表達(dá)式.

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9.已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4.
(1)求t,p的值;
(2)設(shè)A,B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn),且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=5$(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:直線AB過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.(1)求圓心為點(diǎn)C(8,-3),且過點(diǎn)A(5,1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求經(jīng)過點(diǎn)(1,-7)與圓x2+y2=25相切的切線方程.

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13.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù)的有②④.(填寫所有符合條件的序號)
①y=x3②y=|x|+1    ③y=${x}^{\frac{3}{2}}$   ④$y=\left\{\begin{array}{l}{lnx(x>0)}\\{ln(-x)(x<0)}\end{array}\right.$.

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14.點(diǎn)A(1,1)在圓x2+y2-2x+1-m=0的外部,則m的取值范圍為(0,1).

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