已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）見(jiàn)解析（2）.

解析試題分析：（1）先在定義域內(nèi)取，然后用作差法判斷出，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到結(jié)果.（2）轉(zhuǎn)化不等式為，，再看成關(guān)于a的一次函數(shù)，滿足即可得到結(jié)果.
（1）增函數(shù)，
證明： 設(shè) 

由題知：

（2） 由（1）知
要使對(duì)所有恒成立
，即
令 只要：

考點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性的判斷方法；恒成立問(wèn)題；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（）．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于x 的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi))，D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A(0,4)，另一端點(diǎn)C(3,1)，點(diǎn)B(2,0)，單位：m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程；
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍．
(注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意點(diǎn)與左右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，若與橢圓相切時(shí)、不重合，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）從2013年算起，求二十年發(fā)放的汽車牌照總量．



     
       
   

3
     
        
   
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案