【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且，求的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）設(shè)h（x）＝lnx﹣ex+ax﹣a（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的值即可．

(1)

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.

綜上所述:當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

(2)由己知可得方程有唯一解，且

設(shè)，即有唯一解，

由，則在上單調(diào)遞減.

所以在上單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減.

又時(shí)，時(shí)，

故存在使得，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

時(shí)，在上單調(diào)遞減.

又有唯一解，則必有

當(dāng)時(shí)，，故存在唯一的滿足下式:

由消去得.

令

故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

由.

即存在，使得，即.

又關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且

.故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)的種子發(fā)芽數(shù).

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)：e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線y＝f（x）在x＝0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；

（2）若x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

（2）從甲、乙兩班40個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?/span>60分以下（不含60分）的學(xué)生中任意選取2人，記來自甲班的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知和個(gè)實(shí)數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項(xiàng)重新排列而成,且下列條件同時(shí)成立：① 個(gè)數(shù)兩兩不同；②當(dāng)時(shí)，都成立，則稱為的一個(gè)“友數(shù)列”.

(1)若寫出的全部“友數(shù)列”；

(2)已知是通項(xiàng)公式為的數(shù)列的一個(gè)“友數(shù)列”，且求(用表示)；

(3)設(shè)求所有使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)(用表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的極值；

（2）若時(shí)，與的單調(diào)性相同，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)P（2，3）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

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