【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求曲線(xiàn)yfx)在x0處的切線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;

2)若x0,不等式恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(1)a2(2)a∈(01]

【解析】

1)求導(dǎo)得到,求出切線(xiàn)方程為,利用截距相等得到答案。

2)討論兩種情況,得到,設(shè)函數(shù),討論兩種情況得到答案。

1fx,f0)=1a,f0)=1

故切線(xiàn)方程是y=(1ax+1,由已知得1,解得:a2

2)當(dāng)a0時(shí),取x0∈(0,),fx00,而0與已知矛盾

當(dāng)a0時(shí),對(duì)x0fx

11所以ax+1ex,

設(shè)函數(shù)gx)=exax1x0),則gx)=exax0),

①當(dāng)0a≤1時(shí),gx)>0恒成立,

gx)在(0,+∞)遞增,gx)>g0)=0,(x0),

從而不等式ax+1ex對(duì)任意x0恒成立,于是fx對(duì)任意x0恒成立,

②當(dāng)a時(shí),由gx)<0,得0xlna,故gx)在(0,lna)遞減,

glna)<g0)=0,這與gx)>0對(duì)任意x0恒成立矛盾,

綜上所述:a∈(0,1]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左頂點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)軸上的一點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】武漢某科技公司為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī),現(xiàn)對(duì)某產(chǎn)品在部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)促銷(xiāo)活動(dòng).現(xiàn)有兩種活動(dòng)方案,在每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)僅采用一種活動(dòng)方案,經(jīng)統(tǒng)計(jì),20181月至6月期間,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,方案1中每件產(chǎn)品的促銷(xiāo)運(yùn)作成本為5元,方案2中每件產(chǎn)品的促銷(xiāo)運(yùn)作成本為2元,其月利潤(rùn)的變化情況如圖①折線(xiàn)圖所示.

1)請(qǐng)根據(jù)圖①,從兩種活動(dòng)方案中,為該公司選擇一種較為有利的活動(dòng)方案(不必說(shuō)明理由);

2)為制定本年度該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了8組售價(jià)xi(單位:元/件)和相應(yīng)銷(xiāo)量y(單位:件)(i1,2,…8)并制作散點(diǎn)圖(如圖②),觀察散點(diǎn)圖可知,可用線(xiàn)性回歸模型擬合yx的關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù));

參考公式及數(shù)據(jù):40,660,xiyi206630x12968,,

3)公司策劃部選1200lnx+5000x3+1200兩個(gè)模型對(duì)銷(xiāo)量與售價(jià)的關(guān)系進(jìn)行擬合,現(xiàn)得到以下統(tǒng)計(jì)值(如表格所示):

x3+1200

52446.95

122.89

124650

相關(guān)指數(shù)

R

R

相關(guān)指數(shù):R21

i)試比較R12,R22的大。ńo出結(jié)果即可),并由此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;

ii)根據(jù)(1)中所選的方案和(i)中所選的回歸模型,求該產(chǎn)品的售價(jià)x定為多少時(shí),總利潤(rùn)z可以達(dá)到最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為.右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率;

(2)若,設(shè)直線(xiàn),延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求證:點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為,FBE的中點(diǎn),求證:

1平面ABC;

2平面EDB;

3)求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019舉國(guó)上下以各種不同的形式共慶新中國(guó)成立70周年,某商家計(jì)劃以我和我的祖國(guó)"為主題舉辦一次有獎(jiǎng)消費(fèi)活動(dòng),此商家先把某品牌酒重新包裝,包裝時(shí)在每瓶酒的包裝盒底部隨機(jī)印上"國(guó)"“夢(mèng)三個(gè)字樣中的一個(gè),之后隨機(jī)裝箱(14瓶),并規(guī)定:若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個(gè)字,則此顧客獲得一等獎(jiǎng),此箱灑可優(yōu)惠36元;若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒的四瓶灑底部集齊了"“國(guó)"二字且僅有此二字,則此顧客獲得二等獎(jiǎng),此箱灑可優(yōu)惠27元;若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了”“國(guó)"“夢(mèng)三個(gè)字,則此顧客獲得三等獎(jiǎng),此箱酒可優(yōu)惠18元(注:每箱單獨(dú)兌獎(jiǎng),箱與箱之間的包裝盒不能混).

1)①設(shè)為顧客購(gòu)買(mǎi)一箱酒所優(yōu)惠的錢(qián)數(shù),求的分布列;

②若不計(jì)其他損耗,商家重新包裝后每箱酒提價(jià)a元,試問(wèn)a取什么范圍時(shí)才能使活動(dòng)后的利潤(rùn)不會(huì)小于搞活動(dòng)之前?

2)若顧客一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒,并都中獎(jiǎng),可再加贈(zèng)一張《我和我的祖國(guó)》電影票,顧客小張一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒,共優(yōu)惠了72元,試問(wèn)小張能否得到電影票,概率多大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

2)若,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,底面是等腰梯形,,點(diǎn)的中點(diǎn),以為邊作正方形,且平面平面.

1)證明:平面平面.

2)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案