Question

某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示.

編號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[160,165)	5	0.050
第二組	[165,170)	x	0.350
第三組	[170,175)	30	y
第四組	[175,180)	20	0.200
第五組	[180,185]	10	0.100
合計(jì)	100	1

(1)求出頻率分布表中x、y的值，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率．

Answer 1

 (1)由題可知，第2組的頻數(shù)x＝0.35×100＝35人，

第3組的頻率為y＝＝0.300，

頻率分布直方圖如下：

(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：

第3組：×6＝3人，

第4組：×6＝2人，

第5組：×6＝1人，

所以第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人．

(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁、A₂、A₃，第4組的2位同學(xué)為B₁、B₂，第5組的1位同學(xué)為C₁，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有15種可能如下：(A₁，A₂)，(A₁，A₃)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，C₁)，(A₂，A₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，C₁)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，C₁)，(B₁，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)．

第4組至少有一位同學(xué)入選的有：

(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(B₁，B₂)，(A₃，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)，9種可能，所以其中第4組的2名同學(xué)中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率為＝.