Question

（本題12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）0.3；（略）（2）71；（3）（略）；

【解析】

試題分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，建立方程解出即可；（2）由圖及平均數(shù)的定義即可估計(jì)本次考試的平均分；（3）由題意若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506054789913110/SYS201501250605544619920683_DA/SYS201501250605544619920683_DA.004.png">記0分，在記1分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，得到的分布列，再由期望的定義即可求得．

試題解析：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

（2）平均分：．

（3）學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506054789913110/SYS201501250605544619920683_DA/SYS201501250605544619920683_DA.014.png">的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2．所以

，；，

所以的分布列為

	0	1	2

 

所以．

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．