Question

（14分）已知函數(shù)．

（1）用定義證明是偶函數(shù)；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

 

Answer 1

（1）證明過程見試題解析，（2）證明過程見試題解析，（3）最大值7，最小值。

【解析】

試題分析：（1）先求出定義域?yàn)镽，然后再求得，易得，（2）根據(jù)減函數(shù)的定義，先在定義域內(nèi)任取兩個(gè)變量，且，然后作差因式分解得

，又，，可知，即在上是減函數(shù)，（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506363386307332/SYS201501150637569599631295_DA/SYS201501150637569599631295_DA.013.png">為二次函數(shù)，根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線可畫出它在的大致圖像。

試題解析：（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506363386307332/SYS201501150637569599631295_DA/SYS201501150637569599631295_DA.016.png">，對于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．

（2）證明：在區(qū)間上任取，且，則有

，

∵，，∴

即

∴，即在上是減函數(shù)．

（3）圖略，最大值為，最小值為．

考點(diǎn)：（1）偶函數(shù)定義，（2）減函數(shù)定義，（3）數(shù)形結(jié)合求函數(shù)最值問題。