Question

16．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． φ=$\frac{π}{4}$是f（x）=3in（x-2φ）的圖象關(guān)于y軸對稱的充分不必要條件
• B． |$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的充要條件是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同
• C． a，b，c都為實數(shù)，b=$\sqrt{ac}$是a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充分不必要條件
• D． m=3是直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直的充要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，判斷分析四個答案中兩個條件的充要性，可得結(jié)論．

解答 解：φ=$\frac{π}{4}$時，f（x）=3in（x-$\frac{π}{2}$）=3cosx的圖象關(guān)于y軸對稱，
f（x）=3in（x-2φ）的圖象關(guān)于y軸對稱時，2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，φ=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故φ=$\frac{π}{4}$是f（x）=3in（x-2φ）的圖象關(guān)于y軸對稱的充分不必要條件，故A正確；
|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的充要條件是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同且|$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow$|，故B錯誤；
a，b，c都為實數(shù)，b=$\sqrt{ac}$=0時，a，b，c三數(shù)不成等比數(shù)列，
a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列時，b=$\sqrt{ac}$≠0，或b=-$\sqrt{ac}$≠0，
故b=$\sqrt{ac}$是a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的即不充分不必要條件，故C錯誤；
m=3時，直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直，
直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直時，m=3或m=0，
故m=3是直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故D錯誤；
故選：A

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，三角函數(shù)的對稱性，向量的基本概念，等比數(shù)列，直線垂直的充要條件，難度中檔．