Question

已知關(guān)于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．
(1)求的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的兩根及此時(shí)θ的值．

Answer 1

（1）（2）（3）θ＝或

(1)由韋達(dá)定理可知
而＝＝sinθ＋cosθ＝.
(2)由①兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝，將②代入得m＝.
(3)當(dāng)m＝時(shí)，原方程變?yōu)?x²－(1＋)x＋＝0，解得x₁＝，x₂＝，
∴或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或