Question

如圖，以原點(diǎn)和A（5，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：這里關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)B（x，y），由⊥和||=||，則可列出x、y的方程組．
解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則=（x，y），=（x-5，y-2）．
∵⊥，∴x（x-5）+y（y-2）=0，
即x²+y²-5x-2y=0．①
又||=||，
∴x²+y²=（x-5）²+（y-2）²，
即10x+4y=29．②
解①②得或
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）或（，）．
故=（-，-）或=（-，）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件及向量模的坐標(biāo)公式及解方程的能力．