Question

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關于的方程有區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

（注：相等的實數(shù)根算一個）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）設代入，兩邊等價，各項系數(shù)相等，所以，結合，可求得；（2）化簡，要函數(shù)在上單調，則對稱軸或，解得；（3）由方程得,令，利用判別式和二分法，分類討論的取值范圍.

試題解析：

（1）設代入得

對于恒成立，故，

又由得，解得，

所以；

（2）因為，

又函數(shù)在上是單調函數(shù)，故或，

解得或，

故實數(shù)的取值范圍是；

（3）由方程得，

令，即要求函數(shù)在上有唯一的零點，

①，則，代入原方程得或3，不合題意；

②若，則，代入原方程得或2，滿足題意，故成立；

③若，則，代入原方程得，滿足題意，故成立；

④若且且時，由得，

綜上，實數(shù)的取值范圍是．