Question

10．已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，現(xiàn)將角α的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，所得射線與單位圓相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為（　　）

• A． $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到將α的終邊繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°對(duì)應(yīng)的直線的角的大小，利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可

解答 解：∵角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，
∴sinα=$-\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
將α的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，此時(shí)角為$α+\frac{π}{3}$，
則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x=cos（α$+\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．