Question

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)

該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60

分的人數(shù)；

（Ⅲ）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分

數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩

名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10

的概率．

Answer 1

解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，

所以．  解得．

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為． 

由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．   

（3）成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．

成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．

若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，， 共15種．

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．所以所求概率為．