19．由函數(shù)y=log2x、y=log2（x-2）的圖象及直線y=-2、y=3所圍成的封閉圖形的面積是10．

分析 由題意：y=log2x、y=log2（x-2）是兩個(gè)圖象平行的函數(shù)．平移的單位是2，近似成兩條直線的平移．那么：總的面積可近似為平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算，即可得到答案．（也可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分問(wèn)題求解）

解答 解：解法一：由題意：y=log2x、y=log2（x-2）是兩個(gè)圖象平行的函數(shù)，平移的單位是2，近似成兩條直線的平移．
總的面積可近似為平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算：即：（|-2|+3）×2=10．
故答案為10．
解法二：由題意：y=log2x，則x=2y
∵y=log2（x-2），則x=2y+2
曲邊梯形的面積S=${∫}_{-2}^{3}（{2}^{y}+2-{2}^{y}）jat5jgu_{y}$=2y${|}_{-2}^{3}$=2×3-（-2×2）=10
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的互化問(wèn)題，考查了利用定積分求曲邊梯形的面積問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x∈R|log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x-2）≥-1}，B={x∈R|$\frac{2x+6}{3-x}$≥1}，則A∩B=（　�。�
A．[-1，3）B．[-1，3]C．∅D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知ξ～B（4，$\frac{1}{3}$），并且η=2ξ+3，則方差Dη=（　　）
A．$\frac{32}{9}$B．$\frac{16}{9}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-1（n∈N*），則數(shù)列{nan}項(xiàng)和Tn（n-1）•2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）的性質(zhì)描述正確的是（　�。�
A．最大值為2B．周期為π的奇函數(shù)
C．關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{8}，0）$中心對(duì)稱D．在$[\frac{3π}{8}，\frac{7π}{8}]$上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在$x∈[\frac{1}{e}，e]$使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-1，0）B．（-1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．給出四個(gè)命題：①末尾數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，x＞0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，2x+1是奇數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．四個(gè)命題都是真命題B．①②是全稱命題
C．②③是特稱命題D．四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x2+8x-3，求f（x）在R上的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案