Question

6．已知△ABC中，B（2，-1），∠A的平分線所在的直線方程為x+y-3=0．BC邊上的高線所在直線方程為2x+y-5=0，求頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 ∠A的平分線所在的直線與BC邊上的高線所在直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)A，聯(lián)立方程即可求得；易得直線AB的方程．由直線AC、AB關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱，算出BC方程，最后將AC方程與BC方程聯(lián)解，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故A（2，1）．
點(diǎn)B（2，-1）關(guān)于x+y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)B′（4，1）．
直線AC的方程是：y=1，
直線BC的方程是x-2y-4=0，
聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-2y-4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故C（6，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的角平分線和高所在直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．