2．已知雙曲線C的漸進線方程為y=±$\frac{1}{3}$x，則雙曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．

分析 雙曲線的漸近線為y=±$\frac{1}{3}$x，可得$\frac{a}$=$\frac{1}{3}$或3，利用e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$，可求雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線的漸近線為y=±$\frac{1}{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{1}{3}$或3，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．

點評 本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．當(dāng)涉及雙曲線的漸近線問題時要注意考慮兩種方面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．曲線y=e-5x+2在點（0，3）處的切線方程為y=-5x+3．

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13．已知f（x）=$\frac{sinx}{x}$在（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，若0＜x＜1，a=（$\frac{sinx}{x}$）2，b=$\frac{sinx}{x}$，c=$\frac{sin{x}^{2}}{{x}^{2}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜b＜c．

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10．拋物線y=$\frac{1}{16}$x2的焦點與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的上焦點重合，則m=13．

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17．定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），且滿足f（x）＞f'（x），f（0）=1，則不等式$\frac{f（x）}{e^x}＜1$的解集為（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}$，若方程f（x）=a（a∈R）有四個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，x4（其中x1＜x2＜x3＜x4），則x1+x2+$\frac{1}{{x}_{3}}$+x4的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2e-4]B．（-1，2e-2]C．（2，2e+4]D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項之和為Sn，前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1＞1，a2016a2017＞1，$\frac{{a}_{2016}-1}{{a}_{2017}-1}$＜0，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．q＜0B．a2016a2018-1＞0
C．T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項D．S2016＞S2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cos（α+\frac{π}{4}）\\ y=sin2α+1\end{array}\right.$（a為參數(shù)）；若以直角坐標(biāo)系中的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為；$ρ=\frac{m}{{2cos（θ+\frac{π}{6}）+2sinθ}}$，（m為常數(shù)）
（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1和曲線C2有公共點，求m的范圍．

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