已知是上的奇函數(shù)，且當時，.

(1)求的表達式；

(2)畫出的圖象，并指出的單調區(qū)間．

 

(1) ；

（2）由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，先設時，則，結合題意得到，然后利用函數(shù)的奇偶性進行化簡，進而得到函數(shù)的解析式．

（2）先畫出當時的函數(shù)圖象，結合奇函數(shù)圖象關于原點對稱可畫出時的函數(shù)圖象即可.

（3）結合函數(shù)的圖象進行判斷.

(1) 設時，則，.

又為奇函數(shù)，．.

又，

(2)先畫出的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系；奇偶性與單調性的綜合.

 

練習冊系列答案
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直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（ ）

A．1 B．0 C．2 D．-1或0

 

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已知命題p：若x>0且y>0，則xy>0，則p的否命題是(　　)

A．若x>0且y>0，則xy≤0

B．若x≤0且y≤0，則xy≤0

C．若x，y至少有一個不大于0，則xy<0

D．若x，y至少有一個小于或等于0，則xy≤0

 

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A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有；

②；

③當，且時，成立．

稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．

請解答下列各題：

(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題：函數(shù)在內單調遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若變量滿足約束條件，則的最大值為_________.

 

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