Question

6．如圖是f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)的解析式可得A=2，$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{3π}{4}$，求得T=π，ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2．
再把點(diǎn)（$\frac{5π}{6}$，0）代入函數(shù)的解析式可得2sin（2×$\frac{5π}{6}$+φ ）=0，
∴$\frac{5π}{3}$+φ=kπ，k∈z，
結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．