Question

設(shè)A、B、P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上不同的三個(gè)點(diǎn)，且A、B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率之積為-

1

4

，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用性質(zhì)：A、B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線PA、PB的斜率之積=-

b2

a2

．及離心率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：由于A、B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線PA、PB的斜率之積=-

b2

a2

=-

1

4

．
∴e=

1- b2 a2

=

1- 1 4

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的一個(gè)性質(zhì)及其離心率計(jì)算公式，屬于中檔題．