Question

關(guān)于x的方程ax²+3x+1=0的一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將關(guān)于x的方程ax²+3x+1=0一根小于1，另一根大于1問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax²+3x+1=0的零點(diǎn)位于直線x=1的左右，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得系數(shù)a需滿(mǎn)足的不等式，即可解得a的范圍

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax²+3x+1，則
∵x的方程ax²+3x+1=0的一根大于1，一根小于1時(shí)，
∵af（1）=a（a+4）＜0，
∴-4＜a＜0．
故答案為：（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的分布問(wèn)題的解法，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合的思想方法．