已知a=2
π
0
(cos(x+
π
6
))dx
,則二項式(x2+
a
x
)5
的展開式中x的系數(shù)為(  )
分析:利用定積分的意義可求得a,再利用二項展開式的通項公式即可求得二項式(x2+
a
x
)5
的展開式中x的系數(shù).
解答:解:∵a=2
π
0
(cos(x+
π
6
))dx=2sin(x+
π
6
|
π
0
=2(-
1
2
-
1
2
)=-2,
(x2+
a
x
)
5
=(x2+
-2
x
)
5
,
設(shè)其二項展開式的通項公式Tr+1=(-2)r
C
r
5
•(x25-r•x-r=(-2)r
C
r
5
•x10-3r
令10-3r=1得:r=3.
∴Tr+1=(-2)3×
C
3
5
x=-8×10x=-80x,
∴二項式(x2+
-2
x
)
5
的展開式中x的系數(shù)為-80.
故選D.
點評:本題考查微積分基本定理與二項展開式的通項公式,求得a的值是關(guān)鍵,考查分析與運算的能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=2-0.3,b=2-0.2,c=log 
1
2
1
3
,那么a,b,c的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a=2-0.3,b=2-0.2,c=log 
1
2
1
3
,那么a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A.c>b>aB.c>a>bC.a(chǎn)>b>cD.b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(2,0)、B(0,6),O為坐標(biāo)原點.

(1)若C點在線段OB上,且∠BAC=,求△ABC的面積;

(2)若原點O關(guān)于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,已知直線l:ax+10y+84-

108=0經(jīng)過點P,求直線l的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市通州區(qū)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知a=2-0.3,b=2-0.2,c=log,那么a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a(chǎn)>b>c
D.b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市通州區(qū)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知a=2-0.3,b=2-0.2,c=log,那么a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a(chǎn)>b>c
D.b>a>c

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