已知a=2
∫
π
0
(cos(x+
π
6
))dx，則二項(xiàng)式(x2+
a
x
)5的展開式中x的系數(shù)為（　�。�
分析：利用定積分的意義可求得a，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得二項(xiàng)式(x2+
a
x
)5的展開式中x的系數(shù)．
解答：解：∵a=2
∫
π
0
（cos（x+
π
6
））dx=2sin（x+
π
6
）
|
π
0
=2（-
1
2
-
1
2
）=-2，
∴(x2+
a
x
)5=(x2+
-2
x
)5，
設(shè)其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=（-2）r•
C
r
5
•（x2）5-r•x-r=（-2）r•
C
r
5
•x10-3r，
令10-3r=1得：r=3．
∴Tr+1=（-2）3×
C
3
5
x=-8×10x=-80x，
∴二項(xiàng)式(x2+
-2
x
)5的展開式中x的系數(shù)為-80．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查微積分基本定理與二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a的值是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log 
1
2
1
3
，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log 
1
2
1
3
，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a(chǎn)＞b＞cD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(2,0)、B(0,6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若C點(diǎn)在線段OB上，且∠BAC=,求△ABC的面積；

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，延長BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直線l:ax+10y+84-

108=0經(jīng)過點(diǎn)P，求直線l的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市通州區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log，那么a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a(chǎn)＞b＞c
D．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市通州區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log，那么a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a(chǎn)＞b＞c
D．b＞a＞c

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