若四邊ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
，（
AB
-
DB
）•
AB
=0，則該四邊形是（　　）
A、菱形B、矩形
C、直角梯形D、正方形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：證明題,平面向量及應用
分析：四邊形ABCD中，由
AB
+
CD
=
0
，得出ABCD是平行四邊形；由（
AB
-
DB
）•
AB
=0，得出平行四邊形ABCD是矩形．
解答： 解：四邊形ABCD中，∵
AB
+
CD
=
0
，
∴
AB
=-
CD
，∴AB∥CD，且|
AB
|=|
CD
|，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
又∵（
AB
-
DB
）•
AB
=0，
∴（
AB
+
BD
）•
AB
=0，即
AD
•
AB
=0，
∴
AD
⊥
AB
，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，利用平面向量的線性運算判定兩直線平行，利用平面向量的數(shù)量積判定兩直線垂直，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
a
=（sinA，1），
b
=（
3
，cosA），且
a
⊥
b
，則角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，O為△ABC的外接圓圓心，AB=10，AC=4，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則
AM
•
AO
=（　�。�
A、21B、29C、25D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
|x-1|   x≥1
1-x2   x＜1
，則f（
1
2
）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M?{1，2，3}，且M?{1，2，4，5}，則滿足上述條件的集合M的個數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、7D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(1-x)+1，-1≤x＜k
x3-3x+2，k≤x≤a
，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
3
，+∞）
B、[1，
3
]
C、（0，
3
]
D、{2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線與拋物線x2=
1
2
y的準線圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
1
32
B、
1
16
C、
1
8
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
2
=1．
（1）求以點A（2，1）為中點的弦的方程；
（2）求過點A（2，1）的弦中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x2-2mx+m2-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求實數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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