已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，則b的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f'（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求．
解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+b
則
f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a2=10
，
當(dāng)
a=4
b=-11
時(shí)，f'（x）=3x2+8x-11，△=64+132＞0，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；
當(dāng)
a=-3
b=3
，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；
則b的值為：-11．
故答案為：-11．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，注意函數(shù)極值存在的充要條件，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若半徑均為2的四個(gè)球，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這四個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（　　）
A、
6
-
2
B、
6
-2
C、
10
-3
D、2
2
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=50與直線l：x-2y-5=0相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)），求：
（1）A，B的坐標(biāo)；
（2）△ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+4x，x＜0
ex-1，x≥0
，則不等式f（x）-x≥0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3]∪[0，1）
B、[-3，0]
C、（-∞，-3]∪[0，+∞）
D、[-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅行團(tuán)為3位互不相識(shí)的游客提供10條不同的旅游路線供選擇，則至少有2人選擇同一條旅行路線的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2，下列描述正確的是（　�。�
A、開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）
B、開口向上，焦點(diǎn)為（0，
1
16
）
C、開口向右，準(zhǔn)線為x=-1
D、開口向上，準(zhǔn)線為y=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，-2）、B（3，7），則線段AB的垂直平分線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有
 

（1）函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）圖象關(guān)于x=0對(duì)稱；
（2）把函數(shù)y=f（-3x）按向量
a
=（
1
3
，0）平移后得到新函數(shù)y=f（1-3x）；
（3）若函數(shù)y=f（3x+1）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則y=f（1+x）圖象關(guān)于x=
1
3
對(duì)稱；
（4）若對(duì)任意x∈R有f（1+x）=f（x-1）成立，則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N*，2Sn是an+1和an的等差中項(xiàng)，則an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案