【題目】已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，，線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）延長線段與橢圓交于點(diǎn)，若，求此時(shí)的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可以知，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，又點(diǎn)在橢圓上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求出，進(jìn)而求出橢圓方程；

（2）當(dāng)直線與垂直或與軸重合時(shí)，不滿足題意，故可設(shè)直線方程為：，由可知四邊形為平行四邊形，可得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)差法即可求出結(jié)果.

（1）由題意可以知，、，設(shè)

則

∵點(diǎn)在橢圓上 ∴解得

∴∴橢圓的方程為：

（2）當(dāng)直線與垂直或與軸重合時(shí)，不滿足題意

∴可直線方程為：

設(shè)、、、

由可知四邊形為平行四邊形

∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)、在橢圓上

∴則

可得又∵

可解得∴

∵點(diǎn)在橢圓上

∴整理得

解得或舍去

∴可知的方程為即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年以來，我國國內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴(yán)重，引發(fā)豬肉價(jià)格上漲.因此，國家為保民生采取宏觀調(diào)控對豬肉價(jià)格進(jìn)行有效地控制.通過市場調(diào)查，得到豬肉價(jià)格在近四個(gè)月的市場平均價(jià)(單位:元/斤)與時(shí)間 (單位:月)的數(shù)據(jù)如下:（ ）

8

9

10

11

28.00

33.99

36.00

34.02

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:，，，找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并估計(jì)2019年12月份的豬肉市場平均價(jià)為（ ）

A.28B.25C.23D.21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位以后得到的圖象與函數(shù)y＝ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于（，0）對稱，則k＋m的最小正值是

A. 2＋ B. 2＋ C. 2＋ D. 2＋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動點(diǎn)P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點(diǎn)，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果對任意、，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)＝lnx－x＋1．

（1）求f (x)的極值；

（2）若0＜a＜1，證明：函數(shù)g (x)＝(x－a)ex－ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點(diǎn)x0，且g (x0)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定直線，定點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)且與相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）橢圓的弦的中點(diǎn)分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）一個(gè)袋子中裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，球的編號分別為1,2,3,4，從袋中有放回的取兩個(gè)球，設(shè)前后兩次取得的球的編號分別為、，求的概率；

（2）某校早上 開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的，求小王比小張至少早5分鐘到校的概率．

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