【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．

【答案】（1） ； （2）（-1，-1）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件設P，Q，由得，設N（x，y）是線段PQ的中點，所以 消去m，n可得曲線C的方程. （Ⅱ）先求出直線AB的方程，再找到定點.

（Ⅰ）根據(jù)條件設P，Q，∵，

即，∵N（x，y）是線段PQ的中點，∴

消去m，n可得曲線C的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點M（0，1）為橢圓的上頂點，

當直線AB的斜率不存在時，設A，則B，

由得，得；

當直線AB的斜率存在時，設AB的方程為、A， B，

，得，

，

即，

由m≠1，，

即，故直線AB過定點（-1，-1）.

經檢驗，此時直線與橢圓有兩個交點，滿足題意.綜上所述，直線AB過定點（-1，-1）.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知,定義:表示不超過的最大整數(shù),例如:,.

（1）若,寫出實數(shù)的取值范圍；

（2）若,且,求實數(shù)的取值范圍；

（3）設,,若對于任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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（1）當α=時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

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【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知焦點在x軸上的雙曲線C的離心率e＝，焦點到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉一圈所得幾何體的體積為___________．

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【題目】已知橢圓，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且當點是橢圓的上頂點時，，線段的中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）延長線段與橢圓交于點，若，求此時的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數(shù)學期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A. 在中， 則

B. 在銳角中，不等式恒成立

C. 在中，若，則必是等腰直角三角形

D. 在中，若， ，則必是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，為實數(shù).

（1）若集合是空集，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若集合是單元素集，求實數(shù)的值；

（3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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