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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O．E，F，G，H為圓O上的點，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一個四棱錐．當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據側面積與底面積的關系求出正方形的邊長，進而利用外接球的性質求出半徑，從而求出外接球的表面積.

如圖：

連接交于點，設重合交于點，

設正方形的邊長為，則，

因為該四棱錐的側面積是底面積的2倍，則，解得，

設該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，

則有，

因為，所以.

則，解得，

外接球的表面積為，故選.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，若，且滿足關系式，則a+c的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知動圓過點并且與圓相外切，動圓圓心的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；

（Ⅱ）過點的直線與軌跡交于、兩點，設直線，設點，直線交于,求證：直線經過定點.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

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【題目】已知橢圓：過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于，兩點，判斷點與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中常數．

（1）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，的極坐標方程分別為，.

（1）將直線的參數方程化為極坐標方程，將的極坐標方程化為參數方程；

（2）當時，直線與交于，兩點，與交于，兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式，其中.

（1）當時，求不等式的解集A；

（2）若，試求不等式的解集B；

（3）設原不等式的解集為C，記（其中為整數集），試探究集合M能否為有限集？若能，求出使得集合M中元素個數最少的實數的所有取值，并用列舉法表示集合M；若不能，請說明理由.

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