已知兩個雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率（　　）
A、2或
3
B、
6
或
2
3
3
C、2或
2
3
3
D、
6
或
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線的傾斜角為30°或60°，可得k=
b
a
=
3
或
3
3
，利用e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線的傾斜角為30°或60°，
∴k=
b
a
=
3
或
3
3
，
∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=2或
2
3
3
，
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的離心率，確定雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線的傾斜角為30°或60°是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個長為
3
，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是（　　）
A、1
B、
3
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標為A（1，2），B（2，3），C（4，-1），則該△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積為（　　）
A、6B、9C、12D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一根細鐵絲圍一個面積為4的矩形，
（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；
（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；
②題（1）中矩形的邊長x多大時，細鐵絲的長度最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間(0，
π
2
)上隨機取一個數(shù)x，則事件“tanx•cosx＞
2
2
”發(fā)生的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)
y≥1
y≤2x-1
x+y≤5
x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x-y的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知回歸直線方程
y
=
a
+
b
x，如果x=3時，y的估計值是17，x=8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程是（　�。�
A、
y
=x+14
B、
y
=-x+14
C、
y
=x-14
D、
y
=2x+14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x＜-1
0，|x|≤1
-x+2，x＞1
，則f（x）（　�。�
A、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
B、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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同步練習(xí)冊答案