Question

9．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面是梯形，AB∥CD，DD₁=AB=$\frac{1}{2}$CD，P，Q分別為棱CC₁，C₁D₁的中點(diǎn)，求證：AC∥平面BPQ．

Answer 1

分析 連接CD₁，則CD₁∥PQ，CD₁∥平面BPQ，推導(dǎo)出四邊形ABQD₁是平行四邊形，從而得到平面ACD₁∥平面BPQ，由此能證明AC∥平面BPQ．

解答 證明：連接CD₁，∵P、Q分別是CC₁、C₁D₁的中點(diǎn)，
∴CD₁∥PQ，∴CD₁∥平面BPQ
又D₁Q=AB=1，D₁Q∥AB，
∴四邊形ABQD₁是平行四邊形，
∴AD₁∥平面BPQ，
∴平面ACD₁∥平面BPQ，
∵AC?平面ACD₁，∴AC∥平面BPQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．